ツール置き場

ガチャ確率計算（天井あり対応・n回引いて当たる確率と平均回数）

当たりの確率と引く回数から、1回以上当たる確率を計算できます。2回以上当てたい場合や、決まった回数で必ず当たる「天井」がある場合にも対応。確率は百分率と分数のどちらでも入力でき、1回あたりの金額を入れると金額の目安も並びます。

処理はお使いのブラウザの中だけで行われます。入力した内容が手元の端末から出ることはありません。

当たりの確率

入力のしかた

百分率と分数は、同じ確率を別の書き方で表したものです。切り替えると、入力済みの値をもう一方の書き方に直します。

引く回数と目標

「当てたい回数」を2以上にすると、その回数以上当たる確率を計算します。金額は入力したときだけ表示します。

天井

使い方

  1. 当たりの確率を入れる

    「百分率（％）」と「分数（1/N）」のうち、ゲーム側の表記に合う方を選んでから数値を入れます。同じ確率を別の書き方で表したものなので、どちらで入れても結果は変わりません。切り替えたときは、入力済みの値をもう一方の書き方に直します。

    当たりが複数あってそのどれでもよい場合は合計の確率を、その中の特定の1種を狙う場合はその1種の確率を入れます。

  2. 引く回数と目標を入れる

    「引く回数」には、これから引く回数、または手持ちで引ける回数を入れます。「当てたい回数」を2以上にすると、その回数以上当たる確率に切り替わります。

    「1回あたりの金額」は任意です。入れると、平均回数や必要な回数に対応する金額の目安が併記されます。

  3. 天井の有無を決める

    決まった回数で必ず当たる仕組みがある場合は「天井あり」にして、その回数を入れます。ゲーム側の案内に書かれている回数を入れてください。

    「天井の数え方」では、当たった時点でカウントが0に戻る形、カウントが戻らず天井までの回数ごとに必ず当たる形、最初の1回だけ天井が働く形を選べます。当てたい回数が1回のときは、どれを選んでも結果は変わりません。

  4. 計算して結果を読む

    「計算する」を押すと、入力した回数で目標に届く確率、届かない確率、1回当てるまでの平均回数、50%・90%・99%の人が当たるまでの回数が並びます。

    その下のグラフは、引く回数ごとに目標へ届く確率がどう上がるかを示したものです。線をなぞると、その回数での確率が表示されます。破線は入力した回数の位置です。

    「割合ごとに必要な回数」の表は、同じ条件で引いた人のうち、その割合の人が目標に届くまでの回数です。90%の行なら、10人に9人はその回数までに届くという意味になります。平均回数より多くかかる人がどのくらいいるかは、この表とグラフの開きから読み取れます。

    「結果をコピー」で、表示中の数値をタブ区切りのテキストとして書き出せます。表計算ソフトに貼り付けると列に分かれます。

よくある質問

1/100の確率なら、100回引けば当たりますか？

当たる確率は約63.4%で、100%にはなりません。1回ごとの抽選が独立している場合、100回すべて外れる確率は（1 − 1/100）の100乗で約36.6%残ります。

「平均100回で当たる」という期待値と「100回で必ず当たる」は別のことです。天井がない限り、回数を増やしても確率は100%に近づくだけで、100%には届きません。

外れが続くと、次に当たりやすくなりますか？

このページの計算では、1回ごとの結果は前回までの結果に影響されないものとして扱っています。実際の抽選も多くはこの形で、外れが続いたことが次回の確率を上げる理由にはなりません。天井のように、回数そのものを条件にした仕組みがある場合だけ、回数によって結果が変わります。

「50%の人が当たるまでの回数」とは何ですか？

同じ条件で引いた人を回数の少ない順に並べたとき、ちょうど半分の人がその回数までに当たる、という回数です。統計でいう中央値にあたります。

平均回数より少なめの値になるのが普通で、これは「少ない回数で当たる人が多い一方、ごく一部が大きく外れて平均を押し上げる」ためです。90%・99%の値まで見ると、そのばらつきの幅が分かります。

天井ありのときは、どのように計算していますか？

1回当てるまでの回数を、2通りに分けて数えています。天井に届く前に当たる場合と、一度も当たらずに天井の回数まで来て、そこで必ず当たる場合です。

たとえば当たりの確率1%・天井100回なら、99回目までに当たる人が約63%、残りの約37%は100回目に当たります。合わせると、100回引いた人は全員が1回は当たることになります。

当てたい回数が2回以上のときは、選んだ数え方で計算が変わります。「当たるたびに数え直す」は1回ぶんの回数を目標の回数だけ足し合わせ、「数え直さない（別枠）」は天井で確定する回数を差し引いた残りを確率で埋め、「最初の1回だけ」は最初の当たりより後を確率だけで待つ形で求めています。

2回当てるまでの平均回数が、1回のときのちょうど2倍になるのはなぜですか？

「当たるたびに数え直す」を選んでいる場合、当たった時点で天井までの回数も0に戻るため、2回目を待つ状況は1回目とまったく同じです。同じ平均の回数をもう一度繰り返すことになるので、平均は2倍になります。天井は1回目と同じように2回目にも効いていて、無視しているわけではありません。

「最初の1回だけ」を選んだ場合は、2回目以降に天井が働かないぶん2倍より多くかかります（平均は「1回目の平均 ＋ 残りの回数 ÷ 当たりの確率」）。「数え直さない（別枠）」では、当たりとは関係なく天井までの回数ごとに確実な当たりが入るため、2倍より少なくて済みます。

確率が「0.0000000001%未満」のように表示されるのはなぜですか？

極めて小さい確率や、1に極めて近い確率を小数第2位までで丸めると「0%」「100%」と表示され、起こりにくいことと起こらないことの区別が消えてしまいます。そのため端に近いときは表示の桁数を増やし、それでも表しきれないほど小さい（または1に近い）場合に「◯%未満」「◯%超」と書き添えています。

「0%」「100%」と表示されるのは、実際にちょうどその値になるときだけです。0%になるのは当てたい回数が引く回数を超えている場合、100%になるのは天井の回数に達した場合や、当たりの確率が100%の場合です。

どのような式で計算していますか？

p＝当たりの確率、n＝引く回数、k＝当てたい回数、C＝天井までの回数とします。^ は累乗です。

1回以上当たる確率 ＝ 1 −（1 − p）^n

k回以上当たる確率 ＝ 二項分布の上側確率（n回のうちちょうどi回当たる確率を、i＝kからnまで合計したもの）

1回当てるまでの平均回数 ＝ 1 ÷ p（天井なし）、（1 −（1 − p）^C）÷ p（天井あり）

pが小さくnが大きいと、（1 − p）^n をそのまま累乗した時点で有効数字が失われます。そのため対数を使う形に置き換えて計算しています。

計算は1回ごとの抽選が独立していることを前提としています。実際の抽選の仕組み、当たりの内訳、天井の規則はゲームによって異なるため、ゲーム側の案内を確認したうえで使ってください。表示される回数や金額は確率から求めた目安であり、実際にかかる回数を示すものではありません。